Высшая лига бейсбола выдвинула некоторые новые правила игры на сокращенный сезон 2020 года. Одно новое правило касается игр с дополнительным иннингом. В любой игре, которая продолжается после 9 иннингов, бегун будет помещен на 2-ю базу в начале каждого дополнительного тайма. В чем смысл этого нового правила? Вскоре мы покажем, что команда, как правило, набирает больше ранов с этим начальным стартовым состоянием, чем с обычным отсутствием бегунов в базовом состоянии, и поэтому это приведет к большему количеству ранов, набранных обеими командами в дополнительных иннингах. Но на самом деле настоящая причина этого правила - вера в то, что большее количество очков приведет к более коротким дополнительным играм. Верно ли это убеждение?

Эти вопросы послужили мотивом для этого поста. Во-первых, я объясню ценность того, чтобы бегун занял 2-е место с точки зрения подсчета очков. Поскольку бегун на 2-м месте без аутов - это интересная ситуация сама по себе, мне интересно предоставить некоторый исторический контекст этой ситуации. Наконец, используя симуляцию R, я исследую, действительно ли это новое правило приводит к более коротким играм с дополнительными иннингами.

Почему 2-я база без выходов?

Почему MLB выбрали вторую базу без аутов в качестве начального состояния в игре с дополнительным иннингом? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим некоторые базовые материалы по саберметрии. Состояние иннинга определяется участниками на каждой базе и количеством аутов. Стандартный расчет саберметрики - это матрица ожидаемых запусков, которая предоставляет среднее количество запусков, набранных в оставшейся части тайма для каждого возможного состояния. Я рассчитал эту матрицу ниже с использованием данных ретроспективы за сезон 2019 года - строка соответствует состоянию бегунов по базам, а столбец - количеству аутов. Начиная с начала подачи без бегунов на базе без аутов, среднее количество забитых ранов составляет 0,54. Но если команда стартует с бегуном на 2-м без аутов, ожидаемое количество пробежек возрастает до 1,17 (значение в кружке).Таким образом, более вероятно, что команда забьет, начиная с того состояния, которое объясняет решение MLB. Также мне лично нравится это стартовое состояние, поскольку оно побуждает команду, отбивающую мяч, использовать стратегии смолл-болла, такие как жертва ударов, чтобы продвинуть бегуна на третью базу и, в конечном итоге, домой.

Немного истории этой ситуации

Пока мы говорим о раннере на 2-й базе без состояния аутов, мне было интересно несколько вещей с исторической точки зрения. Во-первых, насколько распространена такая ситуация и как частота этого состояния изменилась за последние сезоны? Кроме того, учитывая, что вы находитесь в такой ситуации, насколько вероятно, что команда забьет гол и как изменилась вероятность забить за последние сезоны?

Во-первых, давайте рассмотрим шанс увидеть бегущего на 2-м без аутов в тайме. Я построил график этой вероятности как функцию сезона за последние 20 сезонов. В 2000 году вероятность того, что бегун будет вторым без аутов в тайме, составляла всего около 7,75%. Эта вероятность кажется постоянной с сезонов 2000 по 2008 год, но в последние сезоны она снизилась. В 2008 году, например, вероятность такого состояния составляла около 7,0%.

Учитывая, что вы идете вторым бегуном, нет никаких аутов, каковы шансы выиграть хотя бы один забег? Из приведенного ниже графика видно, что для сезонов с 2000 по 2009 год вероятность составила около 63%. Но почему-то в сезоне 2010 года был спад, и сейчас вероятность забить составляет около 61%. Небольшие изменения, но это интересная закономерность.

Сократит ли это дополнительный тайм?

Хорошо, если начать со 2-й базы без выходов, у обеих команд будет больше забегов в дополнительном иннинге, но значительно ли это сократит игру? Хорошо, вот что я сделал, чтобы ответить на этот вопрос.

  • Я обнаружил распределение забитых пробежек в двух ситуациях: одна начинается с пол-иннинга без бегунов и аутов, а вторая начинается с раннера на второй позиции без аутов. Я использовал данные за 2019 год, чтобы найти эти распределения запусков.
  • Я смоделировал дополнительный тайм в каждой ситуации. Для каждого иннинга я случайным образом моделировал забеги, набранные для домашней и гостевой команд. Если обе команды забили одинаковое количество ранов, я продолжал игру еще на один иннинг, в противном случае игра заканчивалась. Я сохранил количество сыгранных дополнительных иннингов.
  • Я повторяю эту симуляцию для 10 000 игр, используя как правила 2019 года (без дополнительных базовых участников в начале), так и правила 2020 года с первым игроком 2-го.

Ниже я изобразил вероятности разного количества иннингов для двух ситуаций: красные точки - это обычные правила 2019 года, а синие точки - правила 2020 года. Ясно, что между вероятностями есть разница. Гораздо более вероятно, что он закончится после одного иннинга по новым правилам.

Сделают ли новые правила более маловероятными длинные игры? Вот несколько расчетов вероятности для каждой из двух ситуаций.

Вероятность 2 или более дополнительных иннингов: 0,525 (2019 г.), 0,284 (2020 г.)

Вероятность 3 или более дополнительных иннингов: 0,278 (2019 г.), 0,084 (2020 г.)

Вероятность 4 или более дополнительных иннингов: 0,151 (2019 г.), 0,024 (2020 г.) )

Вывод: игры с дополнительным иннингом будут короче с новыми правилами. Можно будет увидеть в основном игры с 10 и 11 иннингами с новыми правилами, в то время как более вероятно, что с текущими правилами будет проведена игра с 12 или более иннингами. С новым правилом длинные игры с 4 и более дополнительными иннингами станут редкостью.